1 引言
特種回轉(zhuǎn)銑刀是加工航空零件、金屬模具等自由曲面工件的必備刀具，它與數(shù)控機床或加工中心配合使用可實現(xiàn)高質(zhì)量、高效率加工。隨著數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展和加工對象日趨復(fù)雜化，特種回轉(zhuǎn)面刀具的應(yīng)用范圍和消耗量正不斷增加。目前特種回轉(zhuǎn)面刀具主要采用多軸聯(lián)動數(shù)控磨床加工，由于設(shè)備昂貴(進口一臺數(shù)控磨床約需一百多萬美元)，因此制造成本較高。如能利用現(xiàn)有普通工具磨床實現(xiàn)特種回轉(zhuǎn)面刀具的非數(shù)控加工，則可大大降低此類刀具的制造成本。本文給出了基于非數(shù)控加工方案、適合大批量加工不同類型特種回轉(zhuǎn)銑刀的通用設(shè)計模型，并討論了軸向和徑向相對進給運動的實現(xiàn)方法。作者已采用非數(shù)控加工方案成功制造出球頭螺旋銑刀，本文是對前期工作成果的推廣應(yīng)用。
2 刃口曲線的通用數(shù)學(xué)模型
特種回轉(zhuǎn)銑刀的工作廓面均為回轉(zhuǎn)面，回轉(zhuǎn)面上的螺旋刃口曲線(見圖1)定義為回轉(zhuǎn)面上與經(jīng)線成定角的斜駛線，其方程可用通式表示為
r={x，y，z}={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)} (1)
式中，u，v均為參變量；f(u)為回轉(zhuǎn)面的回轉(zhuǎn)半徑，f(u)≥0；v 為f(u)與x 軸正向的夾角。
為求出回轉(zhuǎn)面上的斜駛線，須先求解第一類基本量。由式(1)可得
ru={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)}
rv={-f(u)sinv，f (u)cosv，0}
故有
E=ru2=f2+g2
F=ru·rv=0
G=f2
記斜駛線上任一點的切向量為dr，經(jīng)過該點的經(jīng)線切向量為dr�？紤]到對于經(jīng)線dv=0，因此有
dr=rudu|rvdv
dr=rudu
由于斜駛線與經(jīng)線成一定角j，故dr與dr的夾角為定值j，夾角計算公式為
cos2j=( dr·dr )2= Edu2
|dr||dr| Edu2+Gdv2
整理后可得
Esin2jdu2=Gcos2jdv2取正根得
dv=tanj(E/G)du=tanj[(f2+g2)/f]du (2)
積分后得
v=tanj ∫ u (f2+g2) du+C
u0 f
(3)式中，C 需根據(jù)具體問題的初始條件給出，以刃口曲線在不同回轉(zhuǎn)面間的連續(xù)條件為初始條件。
將式(3)代入式(1)，即可得到僅含一個參數(shù)并與經(jīng)線成定角j的刃口曲線的通用數(shù)學(xué)模型
3 相對進給運動的實現(xiàn)
在對特種回轉(zhuǎn)銑刀進行非數(shù)控加工時，被加工銑刀僅作勻速回轉(zhuǎn)運動，刀具上螺旋溝槽的成形是通過磨削砂輪在勻速回轉(zhuǎn)的同時作軸向進給運動來實現(xiàn)的。此外，由于回轉(zhuǎn)面上的不同截圓半徑不同，而磨削砂輪通常是按最大截圓半徑設(shè)計的，因此加工時必須通過砂輪的徑向進給運動來實現(xiàn)不同半徑的溝槽磨削。因此，在特種回轉(zhuǎn)銑刀的非數(shù)控加工中，相對進給運動是指砂輪相對于銑刀的軸向運動與徑向運動的合成運動。
軸向進給運動
本文采用端面凸輪機構(gòu)來實現(xiàn)特種回轉(zhuǎn)銑刀非數(shù)控加工的軸向進給運動。凸輪傳動機構(gòu)可以產(chǎn)生一給定函數(shù)的移動軌跡。本文設(shè)計的凸輪機構(gòu)位移函數(shù)是根據(jù)回轉(zhuǎn)面上的刃口曲線方程得出的。設(shè)被加工銑刀的旋轉(zhuǎn)角速度為w=dv/dt(v為刃口曲線通式(1)中的角度參數(shù))，加工過程中凸輪作勻速回轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)角速度為w，令aw=w(a>0)，則凸輪位移函數(shù)通式可通過刀具刃口曲線通式(3)求出，方法是在初始條件下對滿足刃口曲線方程的關(guān)系式v=v(u)求反函數(shù)u=u(v)，并將其代入回轉(zhuǎn)面刃口曲線通式(1)中的軸向分量z=g(u)=g［ u(v)］中，即可求得凸輪的位移函數(shù)。由于刀具刃口曲線的設(shè)計是以在兩個回轉(zhuǎn)面的連接處光滑連續(xù)為初始條件，故據(jù)此推導(dǎo)出的凸輪位移函數(shù)在兩個回轉(zhuǎn)面的連接處也是光滑連續(xù)的。
徑向進給運動
特種回轉(zhuǎn)銑刀非數(shù)控加工的徑向進給運動通過工具磨床上的靠模機構(gòu)來實現(xiàn)，徑向進給量則隨回轉(zhuǎn)面半徑的變化而變化，即銑刀半徑從R→0 時，進給量由芯厚半徑r→0，這樣只會出現(xiàn)殘留回轉(zhuǎn)面而不會產(chǎn)生過切，而殘留回轉(zhuǎn)面較易通過修磨砂輪進行補償。設(shè)回轉(zhuǎn)面上回轉(zhuǎn)半徑為f(u)點處的進給量為s，則根據(jù)靠模曲線方程
s = r
R-f(u) R -0
可得出徑向進給量的求解通式為
s=r-(r/R)f(u)=r-(r/R)(x2+y2) (4)
只需將回轉(zhuǎn)面上任意一點的坐標代入式(4)，即可求出該點的徑向進給量。由于各回轉(zhuǎn)面間為光滑連接，且刃口曲線在兩個回轉(zhuǎn)面的連接處是光滑連續(xù)的，因此靠模曲線在兩曲面的交接處也是光滑連續(xù)的。
4結(jié)語
特種回轉(zhuǎn)銑刀的螺旋溝槽及磨削用砂輪的設(shè)計方法已在許多文獻中進行了討論，本文從略。本文介紹的特種回轉(zhuǎn)銑刀制造方法采用非數(shù)控加工方案，工藝簡單，成本低廉，尤其適宜于特種回轉(zhuǎn)銑刀的大批量生產(chǎn)，具有良好的市場前景。但該方法不適于試驗性的刀具研制或單件小批量生產(chǎn)。
