摘 要：文章從多孔質氣體靜壓軸承剛度、主軸幾何剛度結構設計原則等方面論述了高精度氣體靜壓軸系剛度的分析方法，并進行了相應的實驗。實驗表明石墨高精廢氣體靜壓軸系不僅精度高而且剛度高。
關鍵詞：氣體靜壓軸系 高剛度 高精度
目前，汽車、閥和泵類等精密零件的制造精度已達微米和亞微米級，而光學、集成電路、慣性器件、光通訊等超精密零件的制造精度則已達納米和亞納米級。因此，制造裝備的精度和加工能力必須隨著零件制造精度要求的提高而相應提高。如精密切削應達到目前磨削的精度，超精密切削達到納米和亞納米級精度，這樣可以更經濟更高效的手段滿足當前和未來精密超精密零件的加工要求。而加工設備的核心問題是應具有高剛度和高精度回轉軸系和運動機構。目前，精度較高的軸系是氣體靜壓軸系和液體靜壓軸系，但其剛度不及滾動軸承軸系，而精密滾動軸承軸系的剛度較好，但其精度不及氣體和液體靜壓軸系。本文就對如何提高氣體靜壓軸系剛度的問題進行初步探討。
1 氣體靜壓軸承剛度
多孔質氣體靜壓軸承理論文獻較多，在一維分析模型及對氣體可壓縮性、速度滑移、慣性流動進行修正的二維分析和三維有限元分析模型等方面進行了許多研究工作。由于氣膜的均化作用，多孔質氣體靜壓軸承具有回轉精度高、摩擦損耗小、結構簡單、壽命長和無污染等優(yōu)點，多孔質氣體靜壓軸承廣泛應用于高精度機床和儀器上。德國、法國、日本、美國和我國學者對其進行了大量研究，以期在其精度、穩(wěn)定性、剛度等方面有更大突破。
氣體在多孔質體中的流動一般假設為層流流動，多孔質軸承氣膜的流場可根據Reynolds公式進行計算，氣體在多孔質體中的流動遵守Darcy定律。作為氣體靜壓軸承的多孔質材料，除了自身各向異性之外，由于加工制造等原因，其還可能存在材料孔隙的變形和局部堵塞，造成其中流體的流動狀態(tài)復雜化。為此，文獻[1]提出了關于多孔質體氣體靜壓的有限元分析問題。多孔質軸承氣膜的流場可采用改進的Reynolds公式進行分析，其改進是依據多孔質流場中的Darcy公式而進行的。在多孔質軸承有限元分析的總體考慮中，考慮了氣膜的切線滑移、多孔質界面和多孔質體中3維流動問題，源于氣流場公式的一個有限元非線性公式解決了兩個氣流場中壓力分布問題。對經典的三維流體模型，若計算多孔質氣體靜壓軸承的潤滑性能則需將采用修正的Reyn01ds公式計算氣膜結果和用Darcy公式計算的多孔質體內流體運動的結果同時給出。用有限元分析方法可以得出氣體靜壓軸承剛度[1]為
式中，入*、入分別為無量綱的靜剛度和靜剛度(N／m)，ho、B、L和Pa。分別為氣膜參考厚度(m)、X向軸承寬度(m)、軸承長度(m)和空氣壓力(Pa)。文獻[2]提出了另一種表面小孔物理模型：假設在多孔質體表面均布一層密布的小孔，氣體通過此薄層的流動猶如通過無數并列的小于L節(jié)流器，服從小孔流動規(guī)律。多孔質層其余部分的流動仍服從Darcy定律，在其接合部則形成復雜的銜接條件。以圓平板止推軸承為例得出氣體靜壓軸承剛度為
式中，入φ、K、k、W、Ro、Pa和Ps分別為滲透參數、無量綱剛度、透氣系數比、載荷、止推板半徑、空氣壓力和供氣壓力。由式(2)可知，滲透系數入φ對軸承剛度有顯著影響，其主要取決于材料的透氣系數φ。因此，在多孔質氣體靜壓軸承的設計和制造過程中，需選擇滿足透氣系數φ要求的透氣材料。
2 設計與制造工藝對剛度的影響
國內外超精密機床大多采用氣體靜壓軸承作為主軸軸系，而多孔質氣體靜壓軸承具有較高的剛度。氣體靜壓軸系一般由一對空氣靜壓軸承和主軸組成，其中P為切削力，y為主軸在受力狀態(tài)下的總位移，X為變形示意曲線，Cl、C2為氣體靜壓軸承的剛度(圖1)。
圖1 氣體舒壓軸系示意圖
氣體靜壓軸系的剛度由兩個氣體靜壓軸承剛度、主軸的抗彎剛度以及各部分的接觸剛度組成。軸系剛度的計算只考慮主軸撓度yl和靜壓氣膜變形引起的主軸位移y2兩部分，則主軸總位移為
式中，C為主軸材料的彈性模量(N／mm2)，I為主軸兩支承內截面平均抗彎慣性(mm4)。
由式(8)可知，除了兩個氣體靜壓軸承要求較高剛度之外，為保證軸系的剛度，在軸系設計時需進行以下考慮：(1)選擇彈性模量較高的材料作為主軸材料，同時注意在冷、熱加工過程中表面淬硬層的深度和硬度；(2)對主軸支承跨距2和主軸伸出長度“要進行相應的計算，文獻[4][5]對此給出了計算公式。
3 實驗與分析
多孔質氣體靜壓軸承材料多選用石墨材料。石墨是六角形網格層面規(guī)則堆積的晶體，且是多孔材料。一般石墨材料孔的直徑范圍如下：大孔為Φ．4—2μm；過渡孔為Φ0．02—0．4μm；毛細孔為Φ1—l0nm o個別孔有時直徑達100μm，在選用時要注意剔除這種材料。滲透系數入φ對氣體靜壓軸承剛度有顯著影響。滲透系數入φ主要取決于材料的透氣系數φ。對于石墨這種材料，無論材料孔的直徑過大或過小，都將形成復雜的氣流，影響氣體靜壓特性的穩(wěn)定性。因此，依據式(2)，采用石墨材料微孔控制技術對石墨材料過大和過小的孔加以控制。
式(1)和(2)是針對氣體靜壓止推軸承的兩種數學模型。式(1)是在對多孔質軸承氣膜的流場采用修正的Reynolds公式得到的，而式(2)則是采用有限元分析方法得出的。依據式(1)和式(2)對氣體靜壓軸承剛度與相關參數進行理論分析，在此基礎上，對氣膜厚度和承載的關系進行了實驗。試驗件采用石墨材料氣浮塊，材料直徑60mm，厚度15mm，透氣系數φ選用1．2xl0-12m2，供氣壓力0．5MPa。圖2為承載與氣膜厚度試驗曲線。通過對試驗的曲線曲率分析，氣膜厚度在15—30μm時承載為160—280N，該氣體靜壓軸承試件的剛度為14±4N/μm。
圖2 承載與氣膜厚度試驗
圖3 剛度與主軸跨距的關系曲線
根據式（8）和文獻[4][5]，對氣體靜壓軸系的剛度進行了模擬分析，選用材料E=230x103N/mm2 ，氣膜厚度為20μm，得出剛度與主軸支承跨距的關系曲線。
對主軸材料、結構、支承跨距、伸出長度和冷熱加工工藝進行了分析試驗。氣體靜壓鈾承材料采用石墨材料，主軸材料采用GCrl5，試制了一套軸系。主軸結構主要參數為：支承跨距l(xiāng)＝450mm，伸出長度a＝240mm。經試驗該氣體靜壓軸系的剛度可以達到280N／μm。此外在實際設計時，還將根據加工工藝對剛度的要求和其他技術要求進行綜合設計。
4.結語
多孔質氣體靜壓軸承具有高精度、高剛度、摩擦力小、無污染等優(yōu)點，是微米級和納米級加工和檢測設備的優(yōu)選軸承。本文從多孔質氣體靜壓軸承剛度、主軸幾何結構設計原則等方面論述7高精度氣體靜壓軸系剛度的分析方法，并在工程中得到了應用。證明石墨高精度氣體靜壓軸系不僅精度高而且剛度高。在高精度高剛度軸系方面仍有許多工作要做，如多孔質氣體靜壓軸承新材料的研發(fā)、內裝電動機的氣體靜壓軸系標準系列化、高精度高剛度磁力氣體靜壓軸系、先進的節(jié)流方式等，這些工作的進行將有助于精密工程制造。
