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簡化方法

    簡化方法是基于一般計算方法經(jīng)簡化得出的，適用于滿足下列條件的工業(yè)齒輪傳動和類似的齒輪傳動。

a） 鋼制的外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪；

b） 基本齒廓符合GB 1356；

c） 直齒輪和β≤30°的斜齒輪；

d） 單位齒寬載荷F_tH/b≥350N/mm.

應(yīng)當指出，當F_tH/b≥350N/mm時，計算結(jié)果偏于安全，當F_tH/b＜350N/mm時，因為K_Ha,K_Fa的實際值較表值大，計算結(jié)果偏于不安全。

     如果是硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副，齒間載荷分配系數(shù)取平均值。

     如果小齒輪和大齒輪精度等級不同時，則按精度等級較低的取值。

     表16的載荷分配系數(shù)也可以用于灰鑄鐵和球墨鑄鐵齒輪的計算。

             表16 齒間載荷分配系數(shù)K_Ha,，K_Fa的

6.4.3  齒廓跑合量y_a.

     齒廓跑合量是在齒輪運轉(zhuǎn)初期，由于跑合使初始基節(jié)極限偏差減小的量；其值沿齒廓法線方向計量。

y_a可按表17中的公式近似計算。

          表17  齒廓跑合量y_a

6.5   輪齒剛度c’,cy

6.5.1  定義及影響因素

      輪齒剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的精確輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的嚙合線上的載荷。

     直齒輪的“單對齒剛度”c’是指一對輪齒的最大剛度，大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒的剛度。斜齒輪的c’是指一對輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。Cy是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值，簡稱“嚙合剛度”。

影響輪齒剛度的主要因素有：

a)  輪齒參數(shù)，如齒數(shù)、基本齒廓、齒高修正，螺旋角、端面重合度；

b)  輪體結(jié)構(gòu)，如輪緣厚度和輻板厚度；

c)  法截面內(nèi)單位齒寬載荷；

d)  軸轂聯(lián)接結(jié)構(gòu)和形式；

e)  齒面粗糙度和齒面波度；

f)  齒向誤差；

g)  齒輪材料的彈性模量。

輪齒剛度的精確值應(yīng)考慮所有影響因素經(jīng)全面分析而確定。可以由實驗結(jié)果直接得到，也可以由基于彈性理論的有限元法計算確定。在上述方法由于理論和技術(shù)上的困難而難以實現(xiàn)時，可按下述方法之一確定輪齒剛度。

6.5.2 一般方法

 對于基本齒廓符合GB1356、單位齒寬載荷F_AF_y/b≥100N/mm、軸-轂處圓周方向傳力均勻（小齒輪為軸齒輪形式、大輪過盈聯(lián)接或花鍵聯(lián)接）、鋼質(zhì)的直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪，c’和cy可按給出的計算公式和線圖確定。對于不滿足上述條件的齒輪，如內(nèi)嚙合，非鋼質(zhì)材料的組合，其他形式的軸-轂聯(lián)接，單位齒寬載荷F_AF_y/b＜100N/mm的齒輪，c’和cy也可近似地應(yīng)用。

6.5.2.1 單對齒剛度c’

單對齒剛度c’由式（148）確定：

                 c’= c’_thC_MC_RC_Bcosβ…………………………………………………………………………….(148)

式中：c’_th——單對齒剛度的理論值，N/(mm·μm),見6.5.2.1a；

      C_M——理論修正系數(shù)，見6.5.2.1b;

      C_R——輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)，見6.5.2.1c;

      C_B——基本齒廓系數(shù)，見6.5.2.1d;

a)  單對齒剛度的理論值 c’_th，

c’_th值可由式（149）³⁾（^3）該式中的c _th′值是在單對齒寬載荷F_t/b=300N/mm條件下的鋼鋼齒傳輸線經(jīng)分析得到的。對于斜齒輪按當量齒輪計算）計算。

                  c’_th= …………………………………………………………………………(149)

式中：q’為輪齒柔度的最小值，mm·μm/N。

    

93X₂±0.241 88 +0.005 29X²₁+0.001 82 X²₂……………………………50)^6]（^6]式（150）已將ISO6336-1：1996式（9.03）中某些排版差錯（如z_n1與z_n2顛倒，C_B=0.000529等）訂正。）

式中：z_n1,z_n2——小、大（斜）齒輪當量齒數(shù)。對于內(nèi)嚙合齒輪，式中（150）中的,z_n2應(yīng)取為無限大。

3）該式中的c’_th值是在單對齒寬載荷F_t/b＜300N/mm條件下的鋼制齒輪經(jīng)分析得到的。對于斜齒輪按當量齒輪計算。

采用說明：

6]式（150）已將ISO6336-1：1996式（9 .03）中某些排版差錯（如z_n1與z_n2顛倒，C₈=0.000 529等）訂正。

b)理論修正系數(shù)C_M

C_M考慮實驗值對理論值的修正。一般取C_M=0.8。

C）輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)C_R

C_R考慮齒輪的輪緣和輻板結(jié)構(gòu)的影響。對于實心齒輪，可取C_R=1。

非實心齒輪可按輪緣厚度S_R和輻板厚度b_s由式（151）計算。

                                 C_R=1+ ………………………………………………….(151)

若b_s/b＜0.2,取b_s/b=0.2；若b_s/b＞1.2，取b_s/b=1.2；若S_R/m_n＜1,取S_R/m_n=1。

d)基本齒廓系數(shù)C_B

C_B考慮實際基本齒廓與標準基本齒廓的差別對單對齒剛度的影響。C_B由式（152）計算。

                         C_B =〔1+0.5(1.2-h_tp/m_n)〕·〔1-0.02(20°-a_n)〕………(152)

對基本齒廓符合a=20°,h_ap=m_n,h_fp=1.2m_n,ρ_fp=0.2的齒輪（h_ap,h_fp和ρ_fp見表1及圖14），C_B=1。

若小輪和大輪的齒根高不一致，G_B如下計算：

                            C_B=0.5(C_B1+C_B2)…………………………………………(153)

式中：C_B1——小輪的基本齒廓系數(shù)，按式（152）確定；

      C_B2——大輪的基本齒廓系數(shù)，按式（152）確定。

e)附加說明

1)式（148）只適用于鋼對鋼齒輪，對于其他材料配對的情況，單對齒剛度C′可按下式計算：

                              C′= C′stζ…………………………………(154)

式中：ζ=

      E=

C′st 為鋼C′，E_st為鋼的E；

對鋼與鑄鐵配對：ζ=0.74

對鑄鐵與鑄鐵配對：ζ=0.59

2）式（148）適用于單位齒寬載荷F_AF_t/b≥100N/mm的情況，對于F_AF_t/b<100N/mm的情況，C′應(yīng)作修正：

 C′= C′stC_MC_RC_Bcosβ ^0.25…………………………………………………(155)

3)一對齒輪副中，若一個齒輪為平鍵聯(lián)接，配對齒輪為過盈或花鍵聯(lián)接，由式（148）計算的C′增大5%；若兩個齒輪都為平鍵聯(lián)接，由式（148）計算的C′增大10%。

6.5.2.2嚙合剛度cy

Cy=(0.75ε_a+0.25) C′………………………………………………(156)

式中：C′——單對齒剛度，見6.5.2.1;

      ε_a——端面重合度。

      上式適用于齒輪和螺旋角β≤30°的斜齒輪。對ε_a＜1.2的直齒輪的cy,需將式（156）計算值減小10%。

6.5.3   簡化方法

基本齒廓符合GB 1356的鋼制剛性盤狀齒輪，當β≤30°，1.2＜ε_a＜1.9時且F_tF_A/b≥100N/mm，可取：

單對齒剛度C′=14N/(mm·μm)

嚙合剛度 cy=20N/(mm·μm)

非實心齒輪的C′，cy可用輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)C_R（見6.5.2.1）折算。

其他的基本齒廓的齒輪C′，cy可用基本齒廓系數(shù)C_B（見6.5.2.1）折算。

非鋼對鋼配對的齒輪的C′，cy可用式（156）折算（見6.5.2.1）。

7 修正計算應(yīng)力的系數(shù)

7.1計算接觸應(yīng)力的系數(shù)

7.1.1 節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H

   節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H是考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。

   Z_H數(shù)值可由式（157）計算得出。對于具有法面齒形角a_n為20°,22.5°25°的內(nèi)、外嚙合齒輪，Z_H也可由圖7、圖8和圖9根據(jù)比值（X₂+X₁）/(Z₂+Z₁)及螺旋角β查得。

圖7 a_n=20°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H

圖8 a_n=22.5°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H

Z_H= ………………………………………………………(157)

式中：a_t——端面分度圓壓力角；

             a_t =arctan …………………………………………………………(158)

β_b——基圓螺旋角；

             β_b =arctan(tanβcos a_t)…………………………………………(159)

a^ˊ_t——端面嚙合角；

             inv a^ˊ_t=inv a_t+ tan a_n……………………………………(160)

上式中“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合。

圖9 a_n=25°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H

7.1.2 彈性系數(shù)Z_E

   彈性系數(shù)Z_E是用以考慮材料彈性模量E和泊桑比對赫茲應(yīng)力的影響。其數(shù)值可按實際材料彈性模量E和泊桑比ν由式（161）計算得出。對于某些常用材料組合的Z_E可參考表18查取。

      Z_E= ………………………………………………………………(161)

當兩齒輪材料均勻鋼時，E₁=E₂=E，V₂=V₂=V，則

      Z_E= …………………………………………………………………(162)

當兩齒輪材料的彈性模量不同時，其當量彈性模量為；

                E= …………………………………………………………(163)

      表18 彈性系數(shù)Z_E

7.1.3  重合度系數(shù)Z_ε

     重合度系數(shù)Z_ε是用以考慮重合度對單位齒寬載荷的影響。Z_ε可由式（164）、（165）、（166）計算得出，也可根據(jù)端面重合度ε_a和縱向重合度ε_β由圖10查得。

圖10  重合度系數(shù)Z_ε

直齒輪：

                                  Z_ε= …………………………………………(164)

斜齒輪：

  當ε_β<1時，

                          Z_ε= ……………………………………(165)

  當ε_β≥1時

                          Z_ε= ……………………………………………………(166)

以上式中；ε_β——端面重合度，

                      ε_β= …………………………(167)

ε_β——縱向重合度，

                                         ε_β= ……………………………(168)

ε_β計算式中，符號“±”和“ ”，上面的用于外嚙合傳動，下面的用于內(nèi)嚙合傳動；

ε_β計算式中，當大小齒輪的齒寬b不一樣時，采用其中較小值。對人字齒，b=2b_B,b_B為單個斜齒寬度。

7.1.4  螺旋角系數(shù)Z_β

     螺旋角系數(shù)Z_β是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Z_β數(shù)值可由式（169）計算，也可根據(jù)分度圓螺旋角β由圖11查得。

                           Z_β= ………………………………………………(169)

                         圖11 螺旋角系數(shù)Z_β

7.1.5  單對齒嚙合系數(shù)Z_B，Z_D

      Z_B是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點B處的接觸應(yīng)力的系數(shù)；Z_D則是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)（參見圖12）。

Z_B和Z_D可由下述的計算來得到。

端面重合度ε_a2的外嚙合齒輪^4）（^4）對于端面重合度，2＜ε_α＜3的外嚙合齒輪，Z_B和Z_D按兩對齒嚙合的外界點計算）：

先計算參數(shù)M₁和M₂：

M₁= ……………………(170)

                          M₂= ……………………(171)

式中d_a1(d_a2)，d_b1(d_b2),Z₁(Z₂)分別為小輪（大輪）的齒根圓、基圓直徑和齒數(shù)；a′_t為端面分度圓嚙合角，見式（160）；ε_a為端面重度，見式（167）。

   直齒輪：

   當M₁＞1時，Z_B=M₁；當M₁≤1時，Z_B=1。

   當M₂＞1時，Z_D=M₂；當M₂≤1時，Z_D=1。

斜齒輪：

   當縱向重合度ε_β≥1.0時，Z_B=1，Z_D=1。

   當縱向重合度ε_β＜1.0，Z_B、Z_D由式（172），式（173）確定。

                                     Z_B= M₁-ε_β（M₁-1）……………………………(172)

 當Z_B＜1時，取Z_B=1。

                                    Z_D= M₂-ε_β（M₂-1）……………………………(173)

當Z_D＜1時，取Z_D=1。

對內(nèi)嚙合齒輪，取Z_B=1，Z_D=1。

圖12  節(jié)點C及單對齒嚙合區(qū)B、D處的曲率半徑

4）對于端面重合度，2＜ε_a＜3的外嚙合齒輪，Z_B和Z_D按兩對齒嚙合的外界點計算。

7.2  計算彎曲應(yīng)力的系數(shù)

7.2.1  齒形系數(shù)Y_F，Y_Fa

     齒形系數(shù)是用以考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響，以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面進行計算。

7.2.1.1  齒形系數(shù)Y_F

  齒形系數(shù)Y_F是考慮載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響（參見圖13）。

 

a） 外齒輪的齒形系數(shù)Y_F

按圖13所示定義，外齒輪的齒形系數(shù)可Y_F由下式確定：

               …………………………………(174)

式中：m_n——齒輪法向模數(shù)，mm；

      a_n——法向分度圓壓力角；

a_Fen,h_Fe,s_Fn的定義見圖13。

式（174）適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪。對于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當量齒數(shù)z_n進行計算。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定。Z_n應(yīng)按式（178）計算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_F可用表19中的公式計算。

本計算方法需滿足下列條件：

1）30°切線的切點應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上；

2）刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。

圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

      

圖14刀具基本齒廓尺寸

表19 外齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關(guān)公式

序號	名稱	代號	計算公式	公式號	備注
1	刀尖圓心至刀齒 對稱線的距離	E		(175)	hfp——基本齒廓齒根高 Spr=Pr-q見圖14
2	輔助值	G		(176)	x——法向變位系數(shù)
3	基圓螺旋角	Βb	arcos[ ]	(177)
4	當量齒數(shù)	Zn		(178)
5	輔助值	H		(179)	用牛頓法解時可取初始值 θ=-H/（1-2G/ zn）
6	輔助值	θ	（2G/zn）tanθ-H	(180)
7	危險截面齒厚與 模數(shù)之比			(181)
8	切點處曲率半徑 與模數(shù)之比			(182)
9	當量直齒輪端面 重合度	εan		(183)	εa見式（167）
10	當量直齒輪分度 圓直徑	dn		(184)
11	當量直齒輪基 圓直徑	dbn	dncos an	(185)
12	當量直齒輪頂 圓直徑	dan	dn+dn-d	(186)	dn –齒頂圓直徑 d-分度圓直徑
13	當量直齒輪單對齒 嚙合區(qū)外界點直徑	den	注：式中“ ”處對外嚙取“一”，對內(nèi)嚙合取“+” （187）7]（7]式（187 相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正）
14	當量齒輪單齒嚙合 外界點壓力角	aen	arcos	(188)
15	外界點處的齒厚半角	ye	(189)
16	當量齒輪單齒嚙合 外界點載荷作用角	aFen	aen-ye	(190)
17	彎曲力臂與 模數(shù)比		(191)
18	齒形系數(shù)	YF		(174)
注：在表中19至表22中，長度單位為mm；角度單位為rad.

b)  內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F

 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān)，且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)。為了簡化計算，可近似地按替代齒條計算（見圖15）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，法向載荷作用角a_Fen等于a_n，并以腳標2表示內(nèi)齒輪，有關(guān)計算公式見表20（適用于z₂＞70）。

圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

采用說明：

7]式（187）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正。

由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成，其齒根過渡圓弧半徑ρ_F2常常是較小的。當ρ_F2未知時，可近似取ρ_F2=0.15m_a.

表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關(guān)公式

采用說明：

8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.3）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（1980中有關(guān)符號變號。

7.2.1.2齒形系數(shù)Y_Fa

齒形系數(shù)Y_Fa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響，用于近似計算。Y_Fa只能與Y_t一起作用。

a)  外齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa按圖16定義，并可由下式確定：

                     Y_Fa=

采用說明：

8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.23）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（198）中有關(guān)符號變號。

式（199）適用于ε_an＜2的標準或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的Y_Fa應(yīng)分別確定。

對于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當量齒數(shù)Z_n確定，當量齒數(shù)Z_n可用式（178）計算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_Fa可按表21中的公式計算，或按圖18a～18d相應(yīng)查取。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表23。

圖18a～18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對于齒頂縮短的齒輪，實際彎曲力臂比不縮短時稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。

 圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表21  外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關(guān)公式

b)  內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa

內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，并取法向載荷作用角a_Fan等于a_n（參見圖17）。以腳標2表示內(nèi)齒輪。有關(guān)計算公式見表22（適用于z₂＞70）。

與圖18a18e各齒形參數(shù)相對應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa也可由表23查取。

 表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關(guān)公式

序號	名稱	代號	計算公式	公式號	備注
1	當量內(nèi)齒輪分圓直徑	dn2		(192)	d2——內(nèi)齒輪分圓直徑
2	當量內(nèi)齒輪根圓直徑	dfn2	dn2+ df2- d2	(193)	df2——內(nèi)齒輪根圓直徑
3	當量內(nèi)齒輪頂圓直徑	dan2	dn2+ da2- d2	(205)	da2——內(nèi)齒輪頂圓直徑
4	當量內(nèi)齒輪齒根高	hfp2		(194)
5	內(nèi)齒輪齒根過渡圓半徑	ρF2	當ρF2已知時取已知值；當ρF2未知時取為0.15mn	(195)
6	刀具圓角半徑	ρfp2	當齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時取已知值；當ρfp2未知時取ρfp2≈ρF2	(196)
7	危險截面齒厚與模數(shù)之比			(197)	spr=pr-q見圖14
8	彎曲力臂與模數(shù)之比		(206)11]
9	齒形系數(shù)	YFa	(6hFa2/mn)/( shFn2/mn)2                                    (199a)
注：對變位齒輪，仍取標準齒高。

采用說明：

11]已按8]訂正將式（206）中有關(guān)符號變號。

圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表23 幾種基本齒廓齒輪的Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/ m_n =1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.38

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap= m_n時，Y_Fa=2.053

圖18a 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.3

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時，Y_Fa=2.053

圖18b外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=22.5°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.4

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時，Y_Fa=1.87

圖18c 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.4;ρ_fp/m_n=0.4;s_pr=0.02m_n

圖18d 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=25°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.318

圖18e 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

7.2.2 應(yīng)力修正系數(shù)Y_s,Y_sa

      應(yīng)力修正系數(shù)Y_s和Y_sa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)，以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響。