第一章 緒論
1.1研究背景
以往在對軸承一轉子系統(tǒng)進行動力學分析的過程中，對于構成系統(tǒng)的一些典型部件，如轉子、支承軸承、密封以及基礎都作過較深入的研究，但對于聯(lián)軸器耦合效應的討論卻不多。直觀地講，多跨轉子正是依賴多個聯(lián)軸器才得以構成大型系統(tǒng)的，因此更確切地講對于大型的多跨（或分跨）轉子系統(tǒng)可以稱為軸承—轉子—聯(lián)軸器系統(tǒng)。以大型的汽輪發(fā)電機組和壓縮機組為例，汽輪發(fā)電機組在低壓轉子、發(fā)電機轉子以及勵磁機轉子間均采用了剛性或半撓性聯(lián)軸器結構；對于壓縮機組，在壓縮機轉子和驅動設備如驅動汽輪機轉子或電機轉子之間也要采用不同形式的聯(lián)軸器。圖1.1所示是一透平壓縮機組的簡圖，為一典型的軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)，整體系統(tǒng)由一個CL型的齒輪聯(lián)軸器將汽輪機轉了和壓縮機主軸連接組成。
齒輪聯(lián)軸器從發(fā)明至今已有八十余年的歷史，是目前大型回轉機械主要采用的聯(lián)軸器之一。由于齒輪聯(lián)軸器具有補償軸間徑向位移、轉角位移和軸向位移的能力而被廣泛地應用于化工、機械、航空等領域的高速旋轉機械中。例如在化肥生產五大機組中，三大機組均采用齒輪聯(lián)器連接。這些聯(lián)軸器除了傳遞扭矩外，在整個系統(tǒng)的參振過程中，其作用要比支承軸承通過油膜對轉子所產生的耦合效應更為直接。由于這類系統(tǒng)的結構復雜，因此在設計時往往將聯(lián)軸器二側的轉子為地分離開分別進行，尤其是不同類型的轉子更是如此，例如象DH型離心壓縮機組的電機和壓縮機分別由不同的制造廠家生產，其各自的動力學特性都符合不同的行業(yè)標準，然而通過齒輪聯(lián)軸器連接后的耦合系統(tǒng)是否仍然能滿足上述要求則往往是未知數，而這正是用戶非常關心的。
傳統(tǒng)上對這類系統(tǒng)進行動力學分析和計算時一般采取二種方法：1）單軸分析法[1～4]：即在齒輪聯(lián)軸器處將轉子系統(tǒng)分離，對各單位轉子分別進行分析、計算，這種方法明顯受到傳統(tǒng)設計思想的影響。它一方面使得系統(tǒng)的動力學計算結果產生偏差，另一方面可能會丟失許多重要的動態(tài)信息。2）整體分析法[5,6]：即將由聯(lián)軸器連接后的整體系統(tǒng)看成一多跨的軸盤系統(tǒng)，但對如齒輪聯(lián)軸器這樣的特殊傳動結構在整體系統(tǒng)中的耦合作用很少予以足夠的重視。因此這類系統(tǒng)在實際的工作中所產生的振動問題有時變得非常嚴重。Gibbons[7]注意到由一汽輪機驅動的鍋爐供應泵的振動，在其工廠所有4個這樣的轉子系統(tǒng)中，均存在振動超標現(xiàn)象，將其中的齒輪聯(lián)軸器更換成膜片式聯(lián)軸器后，振動立即減小。丁振亭[8]對某大化肥生產的透平壓縮機進行了長期的現(xiàn)場觀察和檢測，發(fā)現(xiàn)該機組轉子系統(tǒng)的臨界轉速計算不準確，機組的工作轉速與臨界轉速過近，安全裕度不足。李少南[9]對某DH型離心式壓縮機組的振動進行了實測，發(fā)現(xiàn)電機軸、齒輪軸均存在超常的振動現(xiàn)象。上述系統(tǒng)雖然分別屬于不同行業(yè)的各類機組，但有一個共同特點是都是采用齒輪聯(lián)軸器連接的轉子系統(tǒng)，而且出現(xiàn)的振動現(xiàn)象都是工程技術人員通過長期的現(xiàn)場觀察和檢測的結果，因而具有廣泛的代表性。由于這類轉子系統(tǒng)在設計思想、計算方法等環(huán)節(jié)存在這樣的先天缺陷，因此后果是災難性的。據報道DH型離心壓縮機組曾多次發(fā)生嚴重的斷軸毀機事件[10,11]；丁振亭[12,13]對大化肥用離心壓縮機組在國內15個化脛骨生產廠進行了統(tǒng)計，從七十年代中期開始大規(guī)模從國外引進至1980年10月，已有90個這種類型的轉子遭到不同程度的損壞，其中壓縮機轉子46個，驅動汽輪機轉子44個，給我國的化肥生產造成了巨大的損失。隨著科學技術的不斷進步和日益增長的工業(yè)需求，轉子系統(tǒng)日趨大型、高速、重載，而轉子與定子之間的間隙卻在相對縮小，系統(tǒng)的振動也就變得更加嚴重，這就要求轉子系統(tǒng)的動力學設計更為精確合理。而傳統(tǒng)的設計、計算和分析方法越來越暴露其不足。因此對聯(lián)軸器耦合軸承—轉子系統(tǒng)動力學的研究具有重要的實際意義。
1.2 齒輪聯(lián)軸器耦合轉子系統(tǒng)動力學的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢
齒輪是機械系統(tǒng)中一個非常重要的部件，主要用于傳遞轉子之間的運動。對于外齒輪耦合轉子軸承系統(tǒng)的研究已經進行了數十年[14]，比較典型的模型有Fukuma[15]、IWATSUBO[16]、Kahraman[17]模型和彎扭耦合模型[18]，其中[15,18]中的模型分別如圖1.2和圖1.3所示。這些模型的共同特點是將嚙合的輪齒看成能夠產生變形的彈簧，同時考慮了齒輪中心的橫向位移和繞中心轉動的扭轉角位移，這樣對一個外齒輪而方Fukuma[15]模型就具有三個自由度，一對嚙合的外齒輪共有六個自由度；而彎扭耦合模型[18]則考慮了齒輪之間的嚙合關系，這一關系相當與給系統(tǒng)增加了一個約束，使得系統(tǒng)的自由度減少了一個，因此是一個五自由度模型。
齒輪聯(lián)軸器作為回轉機械的一個重要組成部分，不僅起到連接二個轉子傳遞扭矩的作用，而且還能補償制造、安裝誤差和熱變形等。雖然齒輪聯(lián)軸器傳動與外齒輪傳動有相似之處，二者同屬于齒輪傳動，但在轉子系統(tǒng)的參振過程中卻有著本質的不同。齒輪聯(lián)軸器是由二對齒數相等的內齒套和外齒輪組成，從理論上講，如果內齒外齒輪的軸線嚴格對中，那么每一對齒受力完全相同，而外齒輪傳動只是在嚙合線上的輪齒才發(fā)生接觸，因此這就決定了齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的力學模型與上述外齒輪嚙合的力學模型存在較大的差異。以往對于像齒輪聯(lián)軸器連接的內嚙合齒輪耦合軸承—轉子系統(tǒng)的研究工作與外嚙合齒輪系統(tǒng)相比要少得多，概括起來主要集中在以下二個方面：
（1）齒輪聯(lián)軸器摩擦特性及系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
在軸承—轉子系統(tǒng)中，除了滑動軸承的油膜力、動壓密封力、蒸汽激振力等因素之外，轉子系統(tǒng)中的內摩擦是一個重要的自激來源[19].自1924年Newkirk[20]對一熱套裝配的轉子系統(tǒng)進行了一系列的實驗研究以來，轉子內摩擦引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象才開始被人們所認識。此后許多著名的學者對此進行了大量的研究[20～29]。內摩擦按其來源可分為二種情況：一種是轉軸材料內部彈性滯后引起的內阻尼力，另一種是軸上配合件與軸間滑動時對轉子產生的內摩擦力。而齒輪聯(lián)軸器內外齒輪之間的內摩擦或內阻尼則屬于后者。齒輪聯(lián)軸器引起轉子系統(tǒng)的振動，被人們所認識已經有相當一段時間了，一般認為由于齒輪聯(lián)軸器的內摩擦或內阻尼作用會引起系統(tǒng)的自激振動，因此對齒輪聯(lián)軸器的研究多定性地側重于轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先注意到這個問題的是Williams和Trent[30]，限于當時的條件，他們只分析了一剛性轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。真正從理論上予以重視的當數日本學者山內進吾和染谷常雄[31～33]，文獻[31]對鼓型齒齒輪聯(lián)軸器進行了受力和靜剛度分析。在文獻[32]中，他們研究了由鼓形齒齒輪聯(lián)軸器連接軸系的橫向自激振動，將其中齒輪聯(lián)軸器齒面之間的摩擦分別用等效粘性阻尼系數和干摩擦二種模型來�；谟嬎銜r則采用后者，文中只考慮了摩擦力矩的作用而忽略了其中的橫向摩擦力，對齒輪聯(lián)軸器的橫向剪切變形也未予以考慮。在以上的文獻中，山內進吾等所用的計算模型過于簡單，只是采用了一個支承在滑動軸承上的半齒輪聯(lián)軸器，這一模型比較適合理論分析，但與實際機組相距甚遠。文獻[33]對一實際的航空燃氣輪機轉子系統(tǒng)的振動進行了闡述而未進行具體的分析計算，同時又指出“機理尚未明了”。Marmol等[34]重點研究了直齒聯(lián)軸器轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將齒輪聯(lián)軸器看成是轉子系統(tǒng)中的一個部件，同時考慮了齒輪聯(lián)軸器的橫向和轉角方向的變形及摩擦，用四個等效的剛度和阻尼系數來�；X輪聯(lián)軸器的動力學特性，但是其中的轉角剛度是在內外尺面分開時才成立，文中沒有給出齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的運動微分方程，也沒有解釋內阻尼引起自激振動的機理。Kramer[35]對作用于齒面上的彎矩進行了分析，也提出了一個非常簡單的力學模型。Galistrat[36]通過實驗分析了齒輪聯(lián)軸器齒面之間的摩擦系數，指出摩擦系數與聯(lián)軸器的不對中、軸向速度、時間、輪齒的幾何形狀、接觸的壓力、轉速、潤滑、輪齒的表面硬度等因素有關。矢鍋重夫等[37]對鼓形齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的軸向振動進行了試驗研究，并定性地說明了產生軸向振動的主要原因。KANEMITSU[38]則分析了齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的扭轉振動，考慮到齒面分開和接觸時的差異，齒對的剛度用一分段的線性化系數來模化。Ku等[39]首次對帶導向的聯(lián)軸器轉子系統(tǒng)進行了實驗研究，目的是測量聯(lián)軸器系統(tǒng)的轉角剛度和等效粘性內阻尼。文獻[40～44]分析了帶導向聯(lián)軸器耦合轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外Bachschmid等[6]對一由透平驅動的壓縮機組進行了研究，將齒輪聯(lián)軸器用一等效的軸段來模化，分析表明齒輪聯(lián)軸器的不充分潤滑可能導致聯(lián)軸器的自鎖。
在國內這方面的研究工作很少。文獻[45]從理論上分析了作用在齒輪聯(lián)軸器上的摩擦力。文獻[9，26]則都是針對某一實際機組中的具體問題進行檢測，而沒有從理論上進行系統(tǒng)地分析和計算。
（2） 齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的不對中引起的故障分析
轉子動力學發(fā)展至今以有一個多世紀了，軸承一轉子系統(tǒng)的動力特性、穩(wěn)定性、各種的強迫振動以及非線性振動研究是轉子動力學重要的研究內容，隨著研究的不斷深入，有關轉子系統(tǒng)的各種振動控制[47～50]以及旋轉機械的故障診斷[51～54]是目前研究的一個熱點，而這又有賴于對轉子動力學研究的不斷深入、計算模型的更加合理精確。在軸系的故障診斷研究中，轉子系統(tǒng)不對中是目前被廣泛關注的一個問題[55～67]。不對中會使轉子系統(tǒng)產生一系列的動態(tài)效應，因此危害極大。引起不對中的原因有很多，包括各種的轉子變形、軸承的不同心、安裝的誤差、聯(lián)軸器的不對中等。其中齒輪聯(lián)軸器的不對中是軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的主要故障之一，因此一些學者和工程技術人員對此進行了研究。齒輪聯(lián)軸器的不對中可以分為三種：1）軸線平行位移不對中。2）軸線交角位移不對中。3）軸線綜合位移不對中。
不對中具有一些典型的特征，如不對中比較嚴重時會使軸承的油膜壓力偏離正常值，聯(lián)軸器不對中時聯(lián)軸器兩端軸承的振動較大，軸心位置不穩(wěn)定，而且在振動頻譜中二倍頻分量幅值較大等。而對于齒輪聯(lián)軸器不對中產生倍頻振動分量的機理研究又是其中的一個重點。文獻[68]指出，由于安裝時轉子軸心線不對中引起的振動，在用電機驅動的轉子系統(tǒng)中，當電機軸與負載機械由齒輪聯(lián)軸器連接時，電機軸存在二倍頻的振動，而在單獨運動時，倍頻振動立即消失，這表明倍頻振動完全是齒輪聯(lián)軸器耦合的結果。文獻[64，65]解釋了由于齒輪聯(lián)軸器不對勁中而產生二倍頻振動的機理，以[65]中的軸線平行位移不對中為例見圖1.4，圖中ω為轉子的轉動的解速度，2e為不對中量，M為內齒套的質量，φ0為起始回轉角。
則作用在內齒套上的慣性力為
以上的慣性力是以2倍轉頻作周期變化，根據作用與反作用定律，那么在轉子上一定會產生一個頻率為2ω的激振力，因此在系統(tǒng)響應中存在2倍頻的的振動分量。實際上在許多的側量結果[34，46，63，69]中明顯存在2、4、6、8…等偶數倍頻振動分量。因此上述模型[64，65]不能解釋4、6、8…等倍頻分量的出現(xiàn)。Dewell[70]通過對作用于齒輪聯(lián)軸器上的內摩擦力矩的分析得出了在轉子轉動時會產生2，4，6，8…等偶數倍頻的彎曲振動分量。文獻[69]通過二維全息譜技術對某實際轉子系統(tǒng)進行了實測，得出了齒輪聯(lián)軸器不對中時各振動分量的幅值和相位特征。由于轉子系統(tǒng)的其他一些故障也具有這種倍頻振動特征，這給齒輪聯(lián)軸器不對中這一故障的正確診斷造成困難，因此目前這方面的研究仍在繼續(xù)。
通過以上的闡述可以看出，齒輪聯(lián)軸器在耦合系統(tǒng)中所起的作用和影響主要表現(xiàn)在以下二個方面：1）由于內阻尼誘發(fā)系統(tǒng)的自激振動；2）不對中引起彎曲方向的倍頻振動。那么這二方面影響程度到底朋多大？二者又有何聯(lián)系？除此之外還有什么影響？…這方面的系統(tǒng)研究很少。
與齒輪聯(lián)軸器有關的研究工作還有一些[71～74]。這些研究的目的在于確定齒輪聯(lián)軸器上的受力和齒面上的載荷分布情況，主要側重于聯(lián)軸器輪齒的強度分析。
有關齒輪聯(lián)軸器耦合軸承一轉子系統(tǒng)非線性動力學方面的研究不多，在此通過對聯(lián)軸器耦合的轉子系統(tǒng)和非線性油膜力方面的相關文獻進行簡單的論述。在非線性動力學中復雜現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，使人們把新的觀點和新的方法引入轉子動力學中。最近20年來國內外關于非線性轉子動力學的研究已作了大量的工作，但大多側重于在非線性油力作用下對單跨轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，對聯(lián)軸器耦合的多跨軸承一轉子系統(tǒng)方面的研究較小，而耦合后的系統(tǒng)在失穩(wěn)后是否仍具有單跨轉子系統(tǒng)那樣的動力學分岔行為？對此還有待進一步探討。文獻[75]對一多跨軸承一轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了試驗研究，觀察到了系統(tǒng)在失穩(wěn)的極限環(huán)運動，但在理論方面的分析較少。文獻[76]分析了不平衡質量的大小和分布對轉子軸承一轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[77]則針對萬向連軸節(jié)連接的扭轉系統(tǒng)穩(wěn)定性進行研究。在對軸承油膜力的研究中，一般將軸承簡化為全圓無限長或無限短軸承以獲得非線性油膜力的解析解[78～81]，而這一簡化與實際工程結構具有相當大差別對于實際的軸承只能采用數值[82，83]。多年來，由于在電力、化工等領域中大型旋轉機械的事故不斷發(fā)生，因此研究聯(lián)軸器耦合軸承一轉子系統(tǒng)在失 后的分岔行為，對于機組的平穩(wěn)、安全運行具有重要意義。
綜上所述，根據齒輪聯(lián)軸器耦合軸承一轉子系統(tǒng)動力學研究的現(xiàn)狀，作者認為目前應當著重解決如下幾個問題：
（1）綜合考慮各種不同情況，合理地建立軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器耦合系統(tǒng)的動力學模型。
（2）針對目前國內普遍存在的齒輪聯(lián)軸器耦合系統(tǒng)的振動問題進行全面的動力學分析；不應僅僅局限于對耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究，而且也應包括對耦合系統(tǒng)的模態(tài)、臨界轉速和系統(tǒng)的不平衡響應等方面進行分析。
（3）深入地開展以轉子動力學分析為基礎的齒輪聯(lián)軸器不對中故障診斷特征及機理的研究以及相應的狀態(tài)監(jiān)測等。
（4）加強對非線性軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器耦合系統(tǒng)的動力學研究。
另外由于這類耦合系統(tǒng)的復雜性，因此還應加強綜合考慮個參振部件例如通過各種聯(lián)軸器連接的轉子系統(tǒng)之間的耦合、各種振動形態(tài)例如彎曲振動和扭轉振動之間的耦合、以及流固耦合、機電耦合和轉子系統(tǒng)與周圍環(huán)境之間的各類耦合作用等。
1.3 課題來源及本文的主要工作
本文結合某工程應用課題“雙軸型透平壓縮機軸承轉子系統(tǒng)動力學分析”和國家自然科學基金重大項目“大型旋轉機械的非線性動力學研究”對齒輪聯(lián)軸器耦合軸承—轉子系統(tǒng)的動力學特性進行了分析。在幾個基本的假設條件下，根據齒輪聯(lián)軸器內外齒輪接觸狀態(tài)的差異，分別討論了齒輪聯(lián)軸器在對中和不對中二種情況下，軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的力學模型及其動力學特性。在對中時，對以往的線性動力學模型進行了綜合并作了必要的補充，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和模態(tài)，計算了系統(tǒng)的臨界轉速和不平衡響應；在齒輪聯(lián)軸器不對中時，建立了軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的彎扭耦合振動方程，重點分析了齒輪聯(lián)軸器彎扭耦合的機理以及不對中時的振動特征；另外還討論了聯(lián)軸器耦合系統(tǒng)在失穩(wěn)后的動力學分岔行為。具體的章節(jié)安排如下：
第一章是緒論，論述了齒輪聯(lián)軸器耦合軸承—轉子系統(tǒng)傳統(tǒng)分析方法的不足和本文研究的意義，回顧了對其研究的歷史和現(xiàn)狀，介紹了本文的主要工作和課題來源。
第二章首先根據內嚙合的特點，提出了適合內嚙合齒輪輪齒剛度計算的二梯形當量齒形法，并將其應用到齒輪聯(lián)軸器的剛度分析中。其次對齒輪聯(lián)軸器進行了受力分析，在齒輪聯(lián)軸器對中時，用六個動力系數來刻劃聯(lián)軸器的動力學行為。最后對作用于齒輪聯(lián)軸器上的彎矩進行了實測。
第二章在對中情況下，建立了軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的彎曲振動和扭轉振動方程，從理論上闡明了內阻尼引起系統(tǒng)自激振動的機理，分析了齒輪聯(lián)軸器對系統(tǒng)動力學特性的影響。
第四章是工程實際的應用。在第二章和第三章的基礎上，針對某DH型離心式壓縮機齒輪軸—齒輪聯(lián)軸器—電機軸系統(tǒng)進行了模態(tài)和穩(wěn)定性分析以及不平衡響應計算，并將所得結果與傳統(tǒng)的單軸分析方法進行了比較。
第五章在齒輪聯(lián)軸器不對中情況下，根據內齒輪副的嚙合條件，導出了在不脫齒時內齒輪副所滿足的約束方程，基于拉格朗日方程在旋轉坐標系中建立了軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的彎扭耦合振動力學模型，并進行了相應的討論。
第六章首先在一些特定的條件下，對軸承—轉子—齒輪聯(lián)軸器系統(tǒng)的彎扭耦合振動進行了近似的線性模態(tài)分析，然后從理論上分析了耦合系統(tǒng)的扭轉擾動產生彎曲振動的機理。最后對系統(tǒng)進行了非線性響應數值計算和相應的頻譜分析。
第七章在上一章的基礎上，進一步討論了齒輪聯(lián)軸器具有靜不對中時系統(tǒng)的動力學方程，分析了所產生的不對中力的來源，重點進行了非線性數值模擬。揭示了齒輪聯(lián)軸器不對中耦合系統(tǒng)的振動特征。
第八章采用有限差分法直接求解軸承的非線性油膜力，分析了聯(lián)軸器耦合系統(tǒng)在失穩(wěn)后的動力學分岔行為。
第九章為全文的總結及展望。
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