第一章 緒 論
1-1 問題的提出
為了適應(yīng)船舶防振抗沖降噪的要求，擬在主機(jī)和推進(jìn)軸系之間使用一種新型的大撓度高彈性聯(lián)軸器。
這種新型聯(lián)軸器以鋼絲繩作為彈性元件，恢復(fù)力包括鋼絲繩間的摩擦、滑移、擠壓力等，具有變剛度，變阻尼的遲滯非線性特性，本構(gòu)關(guān)系非常復(fù)雜，表現(xiàn)出與變形歷史有關(guān)的遲滯非線性。它能承受大變形，具有緩沖的能力，當(dāng)變形足夠大時(shí)。鋼絲繩各股之間發(fā)生摩擦，因而具有干摩擦阻尼，能保證在較寬的頻帶內(nèi)吸振，而在小變形時(shí)，鋼絲繩各股之間不發(fā)生滑移，這時(shí)具有高剛度和高穩(wěn)定性，由這種彈性構(gòu)件制成的聯(lián)軸器不僅能補(bǔ)償三維大偏移，而且集隔振器，緩沖器和吸振器功能于一身，具有改善推進(jìn)軸系振動(dòng)的作用。
這種聯(lián)軸器內(nèi)部機(jī)理復(fù)雜，在開發(fā)和應(yīng)用前，有必要對(duì)以下重要問題進(jìn)行研究：
1.鋼絲繩聯(lián)軸器動(dòng)剛度和阻尼與振動(dòng)參數(shù)的關(guān)系，聯(lián)軸器恢復(fù)力與動(dòng)剛度和阻尼的關(guān)系。
2.含有鋼絲繩聯(lián)軸器的軸系穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法以及聯(lián)軸器對(duì)軸系振動(dòng)特性的影響。
本文將以這些問題作為基本研究內(nèi)容，建立一套實(shí)用的分析、計(jì)算、試驗(yàn)方法，并研制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件。
1-2 綜述
一、概述
對(duì)非線性元件變剛度和變阻尼特性這一現(xiàn)象，在二次大戰(zhàn)前后就已經(jīng)注意到并進(jìn)行了一系列研究。早在30年代，Den Hartog對(duì)干摩擦阻尼單自由度系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，他指出對(duì)共振，僅在激勵(lì)力較窄的幅度范圍內(nèi)能用干摩擦控制振幅，如激勵(lì)力小于摩擦力則不發(fā)生滑動(dòng)，如果激勵(lì)力大于4／π倍摩擦力，則又控制不了共振。因而多年來人們一直認(rèn)為用純干摩擦控制共振的成效不大。但是干摩擦是存在于結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)和兩接觸面的一個(gè)固有特性，結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)90%的能量耗散集中于結(jié)點(diǎn)及接觸面上，因此利用結(jié)點(diǎn)摩擦耗能減振是減振研究和應(yīng)用的一個(gè)重要方面，許多研究成果已寫進(jìn)了專著，50年代初就曾利用汽輪機(jī)葉片根部摩擦滑動(dòng)控制葉片共振。由于干摩擦機(jī)理的復(fù)雜性，利用干摩擦阻尼減振的應(yīng)用不多。70年代中期前，一些非線性抑振的研究主要偏重于理論分析，非線性元件結(jié)構(gòu)形式也較為復(fù)雜，非線性抑振技術(shù)主要用于一些特殊場合，例如Miodlin分析了非線性剛度對(duì)緩沖效果的影響，指出了硬化剛度的緩沖器受沖擊時(shí)儲(chǔ)能小，因而緩沖的效果不如線性緩沖器。Roberson從理論上證明剛度軟化的非線性吸振器具有比線性吸振器更寬的工作頻帶，這些研究結(jié)論為發(fā)展非線性抑振器提供了重要理論依據(jù)。
進(jìn)入七十年代中后期以來，非線性振動(dòng)的研究和實(shí)際應(yīng)用方才大為發(fā)展，研制了干摩擦隔振器用于高層建筑的隔振。近年來發(fā)展了彈塑性耗能器、摩擦閘、限位器、鉛芯橡膠減振器等非線性振動(dòng)控制元件與技術(shù)。在抗震結(jié)構(gòu)中，利用干摩擦阻尼耗能原理制成的非線性彈性元件已廣泛應(yīng)用。近年來，利用滑動(dòng)隔振結(jié)構(gòu)配以浮升限制器來控制振動(dòng)響應(yīng)也取得較大成果。
七十年代末，八十年代初發(fā)展起來的鋼絲繩隔振器是利用鋼絲繩股之間的干摩擦提供阻尼的一種非線性隔振器，它能夠承受大變形，吸收大的沖擊能量，又具有高阻尼，能在較寬頻帶內(nèi)隔振，此外還具有耐高低溫、抗油污、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于航空、航天、船舶、交通運(yùn)輸、結(jié)構(gòu)和建筑物等領(lǐng)域。
由于彈塑性耗能器、摩擦閘、鋼絲繩隔振器這類隔減振器材均具有非線性遲滯特性，本構(gòu)關(guān)系十分復(fù)雜，因此在研制過程中不得不借助試驗(yàn)反復(fù)修改設(shè)計(jì)，為了有效地預(yù)估動(dòng)態(tài)響應(yīng)，改進(jìn)抑振效果，迫切需要一套簡便，切實(shí)可行的方法來取代傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)和試湊設(shè)計(jì)。這就導(dǎo)致了非線性遲滯特性系統(tǒng)建模問題和系統(tǒng)辯識(shí)問題。
二.非線性遲滯系統(tǒng)的建模
對(duì)于非線性遲滯系統(tǒng)的建模，到目前為止，最具代表性的數(shù)學(xué)模型有三種：它們是雙線性恢復(fù)力模型；一階非線性微分方程模型和跡法模型。
1.雙線性模型
雙線性模型是非線性遲滯系統(tǒng)模型中最簡單的一種，而且也是最為久遠(yuǎn)的模型，對(duì)于它的初始機(jī)理研究最早可追溯到三十年代的Deo Hartog，他在研究干摩擦?xí)r提出了干磨擦的理想模型，他認(rèn)為在一個(gè)具有干摩擦面的單自由度系統(tǒng)中，干摩擦力隨相對(duì)滑移位移的關(guān)系可用一矩形來表示，如圖1-1所示。當(dāng)該系統(tǒng)受到外力激勵(lì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，干摩擦力總是與運(yùn)動(dòng)速度反向而且阻礙運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而耗損系統(tǒng)的能量，從時(shí)域的角度看，干摩擦力的波形為矩形波，Den Hartog還按能量耗散相等原理，把理想干摩擦等效成粘性阻尼。實(shí)際上干摩擦交界面，在外力小于摩擦力時(shí)，兩邊就有變形，隨著外力的增加，此變形隨之增大，這是因?yàn)榻唤缑鎯蛇叺奈镔|(zhì)有一定的彈性。即使兩邊有較大的滑移時(shí)，交界面上的干摩擦力仍然不是常數(shù)，而是隨振幅的增大而緩慢上升的。Earlestes等人對(duì)此作了描述，認(rèn)為一旦交界面有了滑移，干摩擦的線性力不是常數(shù)（4Ffπ），而是與相對(duì)位移X有關(guān)，從Ff變到4Ff／π，表達(dá)式為
= Ff+δXm，式中δ為一常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，在等效線性力相位上，仍認(rèn)為等效摩擦力總是與相對(duì)速度差180°。
在對(duì)遲滯系統(tǒng)的研究中，用雙線性模型可以近似描述遲滯回線，雙線性模型如圖1-2(a）所示，雙線性恢復(fù)力模型可以由兩個(gè)線性剛度Ka和Kb以及臨界滑移力Fy來描述。
對(duì)圖1-2(a）所示的雙線性遲滯回線進(jìn)行分解可得圖1-2中的（b),(c）兩個(gè)圖形，即雙線性恢復(fù)力可分解為線性彈性恢復(fù)力和遲滯阻尼力兩部分。由遲滯部分的(c）圖可以看到作用于AC間的外力小于摩擦力Ff時(shí)，AB間干摩擦接觸面之間無相對(duì)滑移，而只有線性彈性變形（沿oa)，此時(shí)系統(tǒng)呈線性特性，當(dāng)在外力作用下，BC間彈性力達(dá)到干摩擦力Ff時(shí)，AB間的接觸面開始產(chǎn)生相對(duì)滑移，直至速度為零并改變方向（沿al)。當(dāng)外力改變方向后，BC間的彈性力由Ff逐漸減少至零，再線性增至-Ff（沿12)，這時(shí)AB間的接觸面再次滑移，直至速度為零并改變方向（沿23)。如此周而復(fù)始就形成了遲滯回線。對(duì)于雙線性恢復(fù)力模型，需要辯識(shí)的參數(shù)有三個(gè)，即ka，kb和臨界滑移力Fy。
雙線性恢復(fù)力模型也可以用無量綱參數(shù)α=Kb/Kα，β=F/Fy來描述，式中F為激勵(lì)力，在這種情況下，遲滯回線如圖1-3所示。歸一化后的雙線性回線，方程由式（1-1）表示。
2.一階非線性微分方程模型
Jenning，Iwan，和Bouc分別提出了平滑變化的遲滯模型。其中Bouc提出的模型為：
=A
-a||Z-β|Z| （1-2）
式中Z為遲滯恢復(fù)力，X為位移，A，α，β分別為參數(shù)，為速度。這是一個(gè)遲滯恢復(fù)力為一階微分方程的模型。
Wen等人先后對(duì)這個(gè)微分方程進(jìn)行了發(fā)展和推廣，發(fā)展后的微分方程形式為：
由此方程描述的遲滯回線形狀和大小由A，α，β等三個(gè)參數(shù)控制，而曲線的光滑程度由n控制，因此通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)的數(shù)值，可以得到大小和形狀各異的遲滯曲線。為了使這些遲滯模型也能包含雙線性模型，Yar和Hammond對(duì)上述方程進(jìn)行了修改：
（1-5）
式中A1=A-β，為了全面包含雙線性遲滯系統(tǒng)，進(jìn)一步修改為：
={A-a·sgn（）·sgn[Z-β·sgn（）]} （1-6）
由以上各種形式的一階微分方程可知，遲滯恢復(fù)力Z與位移x的關(guān)系很不直觀，各參數(shù)的物理意義不明確，各表達(dá)式反映不出遲滯恢復(fù)力與彈性恢復(fù)力和阻尼力之間的明確關(guān)系。這類模型多用于遲滯系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析中。近年來，有人利用這種模型來研究機(jī)床切削顫振，合理地分析和解釋了以往顫振理論無法解釋的現(xiàn)象。
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